Wiatraki

2. Podstawowe pojęcia i wiadomości

Sposób obliczeń opiera się na założeniach upraszczających bardzo złożone zjawiska przepływu rzeczywistego powietrza, tzn. przyjmuje się, że wirnik znajduje się w ograniczonym obszarze ustalonego, osiowo symetrycznego, laminarnego przepływu powietrza uważanego za ośrodek nieściśliwy. Wszelkie zmiany energii i natężenia przepływu wzdłuż strug przebiegają zgodnie z równaniem ciągłości przepływu i prawem Bernoulliego, z wyjątkiem obszaru biegu wirnika (tzn. obszaru wyznaczonego przez łopatki obracającego się wirnika), gdzie ruch staje się nieustalony [3].

Warunek ciągłości przepływu mówi o tym, że podczas przepływu strugi cieczy (w naszym przypadku powietrza) jej masa nie może ginąć, ani się zjawiać, czyli masy powietrza m₁ i m₂ przepływające przez przekroje A₁ i A₂ (rys.5) w jednostce czasu t są sobie równe.

m₁ = m₂

gdzie r - gęstość powietrza,

v - średnia prędkość powietrza w strudze dla danego przekroju A.

Rys.5

Ponieważ przyjmujemy uproszczenie, że powietrze jest nieściśliwe, więc gęstość r=r₁=r₂, czyli równanie ciągłości przyjmie postać:

Wynika z niego, że objętość powietrza przepływającego przez jakikolwiek przekrój poprzeczny strugi w jednostce czasu musi być równa objętości powietrza dopływającego do strugi, jak również z niej odpływającego. Z równania wynika też, że prędkość przepływu v jest odwrotnie proporcjonalna do powierzchni poprzecznego przekroju strugi A [1].

Prawo Bernoulliego wyraża zasadę zachowania energii przystosowaną do przepływu strugi cieczy (powietrza). Masa powietrza m przepływającego przez przekrój A (rys.5) posiada pewien zasób energii, na który składa się [1]:

- energia ruchu (kinetyczna)

- energia ciśnienia p (równoważna pracy nacisku p×A na drodze v×t )

- energia potencjalna wzniesienia masy m na wysokość Z względem obranego poziomu

gdzie g - przyśpieszenie ziemskie w [m/s²].

Podczas przepływu bez strat energie dla przekrojów A₁ i A₂ (rys.5) muszą być sobie równe, zatem

ponieważ ciężar właściwy [N/m³], a gęstość (V-objętość w [m³]), więc , czyli masa . Podstawiamy do równania energii wzór na m:

Objętość, gęstość i ciężar właściwy powietrza są takie same w każdym przekroju strugi (V=V₁=V₂, r=r₁=r₂, g=g₁=g₂). Za r×g podstawiamy g i dzielimy równanie przez g×V. Otrzymujemy równanie Bernoulliego:

Poszczególne człony tego równania wyrażają:

- wysokość prędkości (z tej wysokości musiałoby spaść ciało, aby w swobodnym spadku mogło uzyskać prędkość v),

- wysokość ciśnienia (wysokość słupa powietrza, wywierającego swoim ciężarem ciśnienie p),

Z - wysokość położenia.

Zgodnie więc z równaniem Bernoulliego suma wysokości prędkości, wysokości ciśnienia i wysokości położenia jest stałą wzdłuż danej strugi [1].

Koło wiatrowe może dać moc tylko przez pobranie przez nie mocy od przepływającego powietrza. Może to nastąpić kosztem zmniejszenia prędkości wiatru (z v₀ do v₂, rys.6), czyli przez częściowe jego zahamowanie przez koło wiatrowe. Wobec zmiany prędkości wiatru przed i za kołem wiatrowym i wobec zachowania ciągłości przepływu, przekrój strumienia powietrza dopływającego do koła wiatrowego (A₀) musi być odpowiednio mniejszy (prędkość v₀ większa), zaś przekrój strumienia powietrza za kołem wiatrowym (A₂) musi być odpowiednio większy (prędkość v₂ mniejsza). Na to zjawisko ma jeszcze wpływ zmiana ciśnienia powietrza w sąsiedztwie koła wiatrowego. Już na pewnej odległości przed kołem wiatrowym na skutek stopniowego zahamowywania wiatru występuje spiętrzenie ciśnienia powietrza (do p₁), natomiast tuż za kołem wiatrowym występuje zmniejszenie ciśnienia powietrza (do p₂), które dopiero na pewnej odległości wyrównuje się z ciśnieniem otoczenia (p₀) [1].

Rys.6

W rzeczywistym wiatraku na skutek spiętrzenia ciśnienia część powietrza odpływa na zewnątrz koła, ale ta strata na razie nie będzie uwzględniana. Zmiana prędkości wiatru odbywa się także na pewnej odległości przed i za kołem wiatrowym, ale przyjmiemy, że następuje raptownie w samym kole wiatrowym [1].

Prędkość v₁, z jaką powietrze przepływa przez koło wiatrowe nie jest znana. Ponieważ jednak prędkość ta musi być jakąś pośrednią pomiędzy v₀ i v₂, przyjmiemy, że jest ich średnią arytmetyczną [1]:

Masa m przepływającego powietrza w każdym z przekrojów jest stała i wynosi:

[kg]

gdzie:

r - gęstość powietrza [kg/m³],

t - czas [s],

D - średnica zewnętrzna koła wiatrowego.

Gęstość powietrza r można obliczyć dla dowolnego ciśnienia p [Pa] i temperatury powietrza temp [°C] wg wzoru:

gdzie p₀[Pa] i temp₀[K] to ciśnienie i temperatura dla znanej gęstości r₀[kg/m³] [1]. Ponieważ dla gęstości powietrza 1,2928 [kg/m³] temperatura powietrza i ciśnienie wynoszą odpowiednio 273,15 [K] i 101325 [Pa] to wzór na gęstość dla dowolnej temperatury [°C] i ciśnienia powietrza [Pa] będzie wyglądał następująco:

Strumień powietrza dopływający do koła wiatrowego z prędkością v₀ posiada energię kinetyczną [1]:

a odpływający:

Gdy koło wiatrowe pobiera energię bez żadnych strat, to energia ta:

Dzieląc energię wykorzystaną przez wiatrak DE przez energię wiatru E_K0 otrzymamy teoretyczny współczynnik wykorzystania wiatru x_t:

Ze wzoru na DE wynika, że im większa różnica pomiędzy prędkościami v₀ i v₂, tym większa będzie energia przejmowana przez wiatrak, czyli lepszy współczynnik x_t. Jednak prędkość v₂ musi być większa od 0, ponieważ aby wiatrak działał powietrze musi przez niego przepływać. Przyjmuje się, że stosunek v₂/v₀ powinien być równy jak 1 do 3 [1]. Oznacza to, że dla uzyskania największego współczynnika wykorzystania energii wiatru prędkość odlotowa powietrza za kołem wiatrowym (v₂) musi wynosić 1/3 dolotowej prędkości wiatru. Prędkość wiatru w samym kole wiatrowym (v₁):

Zatem wszystkie trzy przyjęte charakterystyczne prędkości (v₀, v₁, v₂) wiatru przy największym jego wykorzystaniu są względem siebie w następującym stosunku:

v₀: v₁: v₂ = 3 : 2 : 1

wtedy x_t osiąga maksymalną wartość równą 0,593 [1].

Moment obrotowy silnika wiatrowego powstaje w wyniku działania wiatru na łopaty wirnika (rys.7 i 8) [2].

Rys.7

Siła aerodynamiczna Fa jest wypadkową siły oporu Fx powstałej wskutek naporu powietrza na łopatkę i siły nośnej Fy, której mechanizm powstawania jest nieco bardziej skomplikowany. Otóż przyjmuje się, że ilość powietrza napływającego na krawędź natarcia łopatki o profilu np. płasko-wypukłym jest równa ilości powietrza spływającego z krawędzi spływu (zgodnie z równaniem ciągłości strugi). Ponieważ górna powierzchnia łopatki ma większą krzywiznę niż dolna, górna struga ma do przebycia w tej samej jednostce czasu dłuższą drogę, czyli jej prędkość jest większa niż dolnej. Zgodnie z prawem Bernoulliego ciśnienie górnej strugi będzie mniejsze niż dolnej. Ta różnica ciśnień jest główną przyczyną powstawania siły nośnej. Także na łopatce o przekroju symetrycznym może powstawać siła nośna, jeśli łopatka jest ustawiona pod dodatnim kątem natarcia (kąt a na rys.8). W takim przypadku opływ strugi powietrza na górnej i dolnej powierzchni będzie niesymetryczny, prędkość powietrza na górnej powierzchni będzie większa niż na dolnej, powstanie więc różnica ciśnień, a w wyniku tego siła nośna [4].

Siła aerodynamiczna Fa może być rozłożona na składową styczną do płaszczyzny obrotów wirnika Fobw i normalną Fos. Składowa styczna powoduje obrót, a składowa normalna wywołuje nacisk osiowy, który jest przejmowany przez łożyska. Rozkład siły aerodynamicznej przedstawia rys.8. Cięciwa profilu łopaty w pewnym przekroju odległym o r od osi wirnika tworzy z płaszczyzną wirnika kąt zaklinowania j. Prędkość wiatru v ma kierunek prostopadły do płaszczyzny wirnika. Uwzględniając prędkość obwodową (unoszenia) łopatki

gdzie n – prędkość obrotowa w [obr/min]

wynikającą z ruchu obrotowego koła wiatrowego otrzymuje się prędkość względną w strugi powietrza

W stosunku do cięciwy profilu prędkość ta tworzy z cięciwą profilu kąt natarcia a, a z płaszczyzną obrotu kąt napływu prędkości względnej b [2].

Rys.8

Siły nośną Fy i oporu Fx wyznacza się w oparciu o charakterystykę profilu z wzorów [2]:

gdzie Cy - współczynnik aerodynamiczny siły nośnej Fy,

Cx - współczynnik aerodynamiczny siły oporu Fx,

współczynniki Cy i Cx dobiera się z charakterystyki profilu w zależności od kąta natarcia a (rys.11),

r - gęstość powietrza w [kg/m³],

A – powierzchnia wycinka łopaty o wymiarach s× l (rys.9 i 10) w [m²].

Na rysunku nr 8 można zauważyć, że pomiędzy cięciwą profilu i siłą aerodynamiczną Fa oraz pomiędzy prędkością względną w i siłą nośną Fy są kąty proste. A stąd wynika, że pomiędzy siłą Fa i osią wirnika jest kąt b-a, pomiędzy Fy i Fa kąt a. Można więc wyprowadzić wzór na siłę wywierającą nacisk osiowy Fos:

Jeśli z rzutujemy siły Fx i Fy na płaszczyznę obrotu to otrzymamy z Fx siłę przeciwdziałającą obrotowi wirnika Fham (siłę hamującą), a z Fy siłę działającą zgodnie z kierunkiem obrotu wirnika Fnap (napędzającą). Między siłami Fx i Fham oraz między Fy i osią obrotu jest kąt b (rys.8). Z tych i poprzednich zależności (sinb=v/w, cosb=u/w) wyprowadzić można wzory na Fham i Fnap:

Różnica Fnap i Fham to nic innego jak siła obwodowa Fobw, czyli siła powodująca obrót koła wiatrowego:

Łopatkę wirnika dzieli się na pewną ilość elementów (rys.9 i 10), dla których przeprowadza się obliczenia prędkości, kątów i sił, ponieważ wraz ze wzrostem promienia r rośnie też wartość prędkości obwodowej u, co powoduje zmianę prędkości w i kąta b. Dla każdego elementu (jego przekroju) dobiera się kąt zaklinowania j tak, aby uzyskać właściwy kąt natarcia a (co jest warunkiem uzyskania prawidłowej pracy łopatki). Kąt a dobiera się najczęściej jako równy lub bliski kątowi maksymalnej doskonałości profilu (jest to kąt, dla którego stosunek Cy/Cx osiąga maksymalną wartość). Łopatka wiatraka jest więc zwichrowana, a kąt zaklinowania j zmienia się od wartości największej u nasady (od środka) do najmniejszej przy końcówce łopaty (średnica zewnętrzna koła wiatrowego) [2].

Rys.9

Rys.10

Jak wcześniej wspomniano siły Fy i Fx oblicza się wykorzystując współczynniki Cy i Cx (spotyka się także oznaczenia współczynnika Cy jako Cz). Wartości tych współczynników wyznacza się doświadczalnie podczas odmuchiwania płatów o różnych profilach w tunelach aerodynamicznych, dokonując pomiaru sił Fy i Fx dla różnych kątów natarcia, a następnie oblicza się Cy i Cx z przekształconych wzorów na Fy i Fx [1]:

gdzie v – prędkość powietrza napływającego na płat.

Rys.11

Uzyskane wyniki podaje się w postaci wykresów Cy(a), Cx(a) lub najczęściej jako wykres funkcji Cy(Cx) (nazywany biegunową profilu) z zaznaczonymi kątami natarcia profilu (rys.11). Wielkości Cy i Cx zależą nie tylko od kształtu profilu, jego kąta natarcia, szybkości wiatru, ale i od stosunku długości płata l do szerokości s (w tym przypadku mowa o wymiarach całego płata, skrzydła, a nie wycinku łopatki). Dzieje się tak, ponieważ na skutek różnicy ciśnień nad i pod płatem następuje przepływ powietrza na końcach spod jego spodu na jego wierzch (rys.12). Ten ruch powietrza nakłada się na ruch powietrza napływającego na płat, a będąc do niego prostopadłym, wywołuje dwa wiry rozciągające się za końcami płata. Energia potrzebna do wytworzenia tych wirów może być dostarczona tylko przez płat, co ujawnia się dla niego jako pokonywanie pewnego oporu nazywanego oporem indukcyjnym (wzbudzonym). Opór ten jest tym mniejszy im stosunek długości do szerokości jest większy [4].

Rys.12

Wpływa on również na zmniejszenie kąta natarcia przy końcach płata. Stosunek l do s nazywa się rozpiętością względną albo wydłużeniem l:

Charakterystykę profilu sporządza się najczęściej dla l = 5 lub l = ¥ (dane dla l = ¥ uzyskuje się np. przez zastosowanie rozpiętości płata większej lub równej szerokości tunelu aerodynamicznego).

Ponieważ powietrze nie opływa łopatki równomiernie, tzn. prędkość powietrza względem łopatki (w) rośnie wraz z odległością od środka do średnicy zewnętrznej koła wiatrowego, przyjmuje się najczęściej profile o l = ¥. Jeśli charakterystyka profilu jest wyznaczona dla innej wartości l, np. równej 5, to można przeliczyć współczynniki Cy i Cx oraz kąt natarcia a dla l = ¥ wykorzystując poniższe wzory [3]:

Dla wyznaczonej biegunowej profilu podaje się też tzw. liczbę Reynoldsa [4]:

gdzie:

v – prędkość powietrza, m/s,

l – długość profilu, m,

m - współczynnik tarcia wewnętrznego, kg/m×s,

r - gęstość powietrza, kg/m³.

Stosunek m do r nazywany jest kinematycznym współczynnikiem lepkości n, który w warunkach tzw. atmosfery normalnej (temperatura 15 [°C], ciśnienie 101357 [Pa], gęstość 1.225 [kg/m³]) przyjmuje wartość 0.0000143 [m²/s]. Czyli Re równa się [4]:

Re = 70000× v× l

Gdy dwa płaty o profilach geometrycznie podobnych (posiadających wymiary liniowe proporcjonalne, a kąty jednakowe) znajdują się w strumieniach powietrza o pewnych prędkościach, to przepływy tego powietrza wokół płatów są mechanicznie podobne pod warunkiem, że liczba Reynoldsa jest dla nich taka sama (iloczyn prędkości powietrza i długości cięciwy każdego z profili muszą być sobie równe). Z warunku tego wynika, że prędkość w tunelu aerodynamicznym powinna być tyle razy większa od prędkości wiatru, ile razy jest mniejszy badany profil od tego zastosowanego w łopatce [1]. Liczba Re jest różna dla łopatki w zależności od promienia łopatki i jej szerokości. Dla uproszczenia w wiatrakach o małych mocach (o średnicach do 10 [m]) można przyjąć jeden profil o ustalonej liczbie Re. Do tego celu można zastosować profile stosowane w modelarstwie lotniczym (o Re bliskich 200000, 400000).

Szerokość łopatki s oblicza się na podstawie zasady równości zmiany pędu i popędu poruszającego się ciała (powietrza).

Pędem ciała nazywamy iloczyn jego masy i prędkości (m× v) [6].

Popędem lub impulsem siły nazywamy iloczyn jej wartości i czasu przez jaki działa (F× t) [6].

Zmiana pędu ciała jest równa popędowi siły działającej na to ciało [6]:

F× t = D(m× v)

F× t = ( m× v₁) - (m× v₂) = m× (v₁- v₂)

W naszym przypadku powietrze o masie m zmienia swoją prędkość z v₀ do v₂ (zmiana pędu = m×(v₀-v₂) ). Dzieje się to pod wpływem działania na nie siły hamującej, pochodzącej od koła wiatrowego, równej co do wartości sile osiowej Fos, lecz o przeciwnym zwrocie (popęd siły = Fos× t). Ponieważ przeprowadzamy obliczenia łopaty dzieląc ją na mniejsze elementy (rys.9) o wymiarach l× s, to masę m będzie stanowić powietrze przepływające przez pierścień o powierzchni p×(r+l/2)²-p×(r-l/2)²=2×p×r×l (rys.10). Natomiast siłę Fos liczy się dla jednego wycinka (l× s) łopaty pomnożonego przez liczbę łopat i. Można więc przekształcić równanie zmiany pędu i popędu siły jak poniżej:

czyli F× t = m× (v₁- v₂) przyjmie postać:

Stąd mamy szerokość łopatki s:

Moc jednego wycinka łopatki jest równa iloczynowi siły Fobw i prędkości obwodowej u dla tego elementu, a moc wiatraka jest sumą mocy poszczególnych elementów jednej łopatki pomnożonej przez ilość łopatek i i przez sprawność wiatraka.

gdzie:

n – liczba elementów obliczeniowych na które podzielono łopatkę (rys.9),

k – numer kolejnego elementu,

Fobw_k – siła obwodowa dla k-tego elementu,

u_k – prędkość obwodowa dla k-tego elementu,

h_a – sprawność aerodynamiczna silnika wiatrowego,

h_m – sprawność mechaniczna silnika wiatrowego.

Moment obrotowy jest sumą momentów poszczególnych elementów jednej łopatki pomnożonej przez ilość łopatek oraz przez sprawność wiatraka.

gdzie:

n – liczba elementów obliczeniowych na które podzielono łopatkę,

k – numer kolejnego elementu,

Fobw_k – siła obwodowa dla k-tego elementu,

r_k – promień (odległość od osi wirnika do środka k-tego wycinka),

h_a – sprawność aerodynamiczna silnika wiatrowego,

h_m – sprawność mechaniczna silnika wiatrowego.

Sprawność mechaniczna h_m wiatraka uwzględnia straty powstałe w wyniku tarcia w łożyskach i przekładniach. Natomiast sprawność aerodynamiczna h_a to straty wywołane oporem indukowanym profilu, odpływem powietrza na zewnątrz koła wiatrowego, zawirowaniem powietrza za wiatrakiem (ruch śrubowy powietrza przeciwny do obrotów wiatraka), oporem profilowym (zależy od gładkości powierzchni łopat) oraz oporem interferencyjnym (spowodowany jest wzajemnym oddziaływaniem sąsiednich łopatek na przepływ powietrza, zwłaszcza w częściach przylegających do piasty).

Do wstępnego określenia mocy wiatraka o średnicy D można obliczyć moc wiatru przepływającego przez płaszczyznę omiataną łopatkami i pomnożyć ją przez współczynnik wykorzystania (x_t) energii wiatru i sprawność wiatraka (h_a, h_m). Moc wtedy będzie równa:

Dla szybkobieżnego silnika wiatrowego można np. przyjąć x_t=0.593, h_a=0.64, h_m=0.8. Można też przekształcić ten wzór do następującej postaci:

Możemy za jego pomocą obliczyć jaką powinien mieć średnicę silnik wiatrowy, aby uzyskał moc użyteczną N.

W celu porównania właściwości wiatraków podawane są takie parametry jak rzeczywisty współczynnik wykorzystania wiatru (x = x_t× h_a× h_m ), współczynnik momentu obrotowego y (równy momentowi wiatraka podzielonemu przez energię strugi wiatru) oraz wyróżnik szybkobieżności Z (jest to stosunek prędkości obwodowej końca łopatki do prędkości wiatru). Na poniższym rysunku przedstawiono charakterystyki x i y w funkcji Z dla kilku typów silników wiatrowych.

Rys.13

Aby silnik wiatrowy mógł pracować należy zaopatrzyć go w mechanizm ustawiający koło wiatrowe do kierunku wiatru. Można do tego celu zastosować ster kierunkowy lub wiatrowy silnik nastawczy (rys.14a,b).

Rys.14

Przedstawiony na rys.14b ster kierunkowy stosowany jest w silnikach wiatrowych o średnicy zewnętrznej do 10 m. Powinien on być takiej wielkości, by nie dopuszczał do odchyleń większych niż 10° od kierunku wiatru. Gdy moment obrotowy jest przenoszony pionowym wałem do podstawy wieży to ster umieszcza się pod pewnym kątem do wiatru, tak aby powstała na nim siła rekompensowała siłę chcącą obrócić wiatrak [1].

Silnik nastawczy (rys.14a) stosowany jest w wiatrakach o średnicy do 30 m. Przełożenie przekładni obracającej wiatrak powinno być tak dobrane, aby prędkość kątowa wieżyczki była mniejsza niż 0,05 obr/sek [1].

Do obracania wiatraków o średnicach większych od 30 m stosuje się np. silniki elektryczne.

Wiatrak powinien być także zabezpieczony przed bardzo silnymi wiatrami, np. przez zastosowanie różnego rodzaju mechanizmów obracających koło wiatrowe bokiem do kierunku wiatru (rys.15) lub ustawiających łopatki do kierunku wiatru tak, aby nie wytwarzały siły nośnej.

Rys.15

Należy pamiętać o ochronie antypiorunowej. Można ją wykonać na dwa sposoby:

1. Każde skrzydło zaopatrujemy w odpowiedni przewód piorunochronowy przyłączony do metalowego pierścienia osadzonego na wale i wraz z nim się obracającego. Do pierścienia dotyka metalowa płytka (szczotka) połączona z drugą płytką ślizgającą się po metalowym pierścieniu umieszczonym na słupie, maszcie czy wieży wiatraka i odpowiednio uziemionego.

2. Sposób mniej pewny – piorunochron umieszczamy na odpowiednio wysokim słupie umieszczonym obok wiatraka. Wiatrak powinien znajdować się w przestrzeni stożka o wysokości i promieniu podstawy równym wysokości słupa.

3. Sposób obsługi programu i przeprowadzania obliczeń

Aby uruchomić program „Wiatrak 1.1”, wystarczy kliknąć dwa razy lewym klawiszem myszki ikonę programu (Rys.16).

Rys.16

Pokaże się wtedy pierwsze (tytułowe) okienko (formularz) programu przedstawione na rys.17. Występuje tu kilka elementów wspólnych dla wszystkich formularzy programu. W prawym dolnym rogu znajdują się przyciski sterujące przełączaniem się między okienkami i zakończeniem programu. Ich odpowiedniki znajdują się w menu głównym programu w podmenu „Program”.

Rys.17

Menu główne zawiera także podmenu „Pomoc” zawierające dwa polecenia:

„O programie” – wyświetla informacje o programie;

„Pomoc” – wyświetla informacje o nazwie pliku, który należy otworzyć za pomocą przeglądarki internetowej lub programu „Word”.

W następnych formularzach w menu będzie czasami występować polecenie „Zapisz” pozwalające zapisywać rysunki i dane do pliku.

Zawartość każdego okna można skopiować do schowka naciskając kombinację klawiszy „Alt” + „Print Screen”.

Po kliknięciu przycisku „Dalej” pojawia się następne okienko (rys.18). Należy tu podać w odpowiednich polach edycji:

- prędkości wiatru (dla której przeprowadzamy obliczenia wiatraka);

- jaką część prędkości wiatru stanowi prędkość powietrza w kole wiatrowym;

- jaką część prędkości wiatru stanowi prędkość powietrza za kołem wiatrowym.

Aby wybrać odpowiednią prędkość wiatru, można zajrzeć do tabelki opisu wiatrów (obsługuje się ją widocznym paskiem przewijania). W zależności od opcji można podać prędkość w [m/s] lub w [km/godz.]. Dla przykładu przyjmijmy wartości takie jak na rysunku 18 (prędkość w i za kołem wiatrowym należy prawie zawsze przyjmować jako 2/3 i 1/3 prędkości wiatru przed wirnikiem).

Rys.18

Następne okienko (rys.19) służy do określenia temperatury i ciśnienia powietrza (dane te są potrzebne programowi do wyliczenia gęstości powietrza), liczby łopatek i średnicy zewnętrznej koła wiatrowego. Przy czym mamy dostępną opcję podawania ciśnienia w [Pa] lub w [mmHg] oraz można podać od razu średnicę zewnętrzną w [m] (otrzymamy wtedy wstępnie obliczoną moc wiatraka), bądź można podać moc wiatraka (jaką chcielibyśmy uzyskać), na podstawie której program obliczy średnicę zewnętrzną.

Np. podajemy średnicę zewnętrzną 1.2 m, liczbę łopatek 2, a pozostałe wartości pozostawiamy bez zmian.

Po podaniu danych przechodzimy dalej (rys.20). W tym okienku dane w polach edycji (średnica wewnętrzna koła wiatrowego i wyróżnik szybkobieżności lub prędkość obrotowa) są wstępnie obliczane przez program na podstawie poprzednio podanej liczbie łopat. Można oczywiście wpisać nowe wartości, w czym mogą być pomocne pokazane na rysunku charakterystyki typowych silników wiatrowych, np. dla silnika o 2 łopatkach wyróżnik szybkobieżności dla maksymalnej mocy przyjmuje wartość ponad 7.

Dla naszego przykładu przyjmijmy średnicę wewnętrzną na 0.16 m, a wyróżnik szybkobieżności 7.5.

Rys.19

Rys.20

W następnym okienku (rys.21) następuje dobór charakterystyki profilu łopatki.

Rys.21

Rys.22

Można ją wybrać z kilku przykładowych plików w katalogu „Cxy” (należy po kliknięciu przycisku „Z pliku” dokonać wyboru), lub można wpisać ją do tabelki ręcznie z tablic lub wykresów współczynników Cx i Cy w funkcji kąta natarcia dla odpowiedniego profilu. Wpisując ręcznie charakterystykę należy najpierw wybrać w pierwszym polu edycji pod tabelką numer wiersza tabeli, po czym w następnych polach podajemy Cx, Cy i kąt natarcia alfa. Zmieniając numer wiersza dane zostaną wpisane do tabeli. Ważne jest aby podawanie współczynników następowało od najmniejszego do największego kąta natarcia. Jeśli przejdziemy do wiersza, który jest już wypełniony, to dane z niego pojawią się w polach edycji, gdzie można je zmodyfikować lub wykasować (trzy pola puste). Gdy nie ma wprowadzonych danych do wszystkich pól edycji, to dane z tabelki zostaną niezmienione. Po podaniu charakterystyki profilu należy kliknąć przycisk „Rysuj”. Otrzymamy wtedy wykresy biegunowej profilu Cy(Cx), współczynników Cx i Cy w funkcji kąta alfa. Na karcie „Opcje” (rys.22) można korygować sposób obliczeń krzywych funkcji na wykresach Cy(alfa) i Cx(alfa) określając wielkość tzw. okna danych dla algorytmu programu, który wykorzystując metodę interpolacji Lagrange’a oblicza kształt tych krzywych. Gdyby nie udało się uzyskać linii płynnie przechodzącej przez punkty charakterystyki profilu to należy ustawić wielkość okna na 2 (punkty zostaną połączone liniami prostymi) lub należy podać dodatkowy punkt w charakterystyce między punktami gdzie występuje deformacja. W „Opcjach” można ustalić także sposób wyświetlania danych na wykresie, tzn. współrzędnych punktów tabeli lub współrzędnych dla wyznaczonych krzywych.

Pod tabelką i polami edycji są wyświetlane dane o punkcie maksymalnej doskonałości oznaczonym na wykresach jako zielony punkt.

Dla naszego przykładu wybieramy profil ClarkY – jak widać wykres jest prawidłowy.

Obsługa następnego okienka (rys.23) ma duże znaczenie dla prawidłowego i optymalnego zaprojektowania wiatraka, należy więc dokładnie zapoznać się z poniższym opisem.

Rys.23

Rys.24

Pierwszą czynnością jaką należy wykonać to przeprowadzenie obliczeń (należy kliknąć przycisk „Obliczenia”). Można teraz za pomocą paska przewijania sterującego wielkością promienia obserwować na wykresach i w tabelce danych (rys.23) parametry łopatki. Wszystkie dane zostały obliczone wstępnie przy założeniu, że kąt natarcia dobierany jest wg kąta maksymalnej doskonałości (rys.23, 25e). Należy przyjrzeć się wykresowi szerokości łopatki (rys.24, 25a). Jeśli jest on do zaakceptowania (łopatka ma kształt zbliżony do prostokątnego lub trapezowego o podstawie bliższej środka maksymalnie większej od szerokości na końcu o 1.5 do 2 razy (silniki szybkobieżne), przy czym wymiar długości łopatki powinien przeważać nad szerokością co najmniej 5 razy) to można przejść dalej. Najczęściej jednak szerokość łopatki bliżej środka koła wiatrowego będzie wychodzić za duża, tak jak w naszym przypadku (rys.24, 25a). Dzieje się tak, ponieważ kąt natarcia jest stały (dla przyjętej opcji kąt natarcia = kąt max. doskonałości, rys.23, 25e), czyli współczynnik siły oporu Cx także nie zmienia się, jednocześnie im bliżej środka to tym mniejsza prędkość obwodowa łopatki u (czyli też wartość wyróżnika szybkobieżności) i względna w, z czego wynika, że aby koło wiatrowe zahamowywało powietrze o daną wartość (tzn. żeby jego prędkość za kołem wiatrowym była równa 1/3 prędkości wiatru), należy zwiększyć szerokość łopatki.

Aby zmienić kształt łopatki, należy ręcznie skorygować szerokość łopatki i przeliczyć kąty zaklinowania tak, aby prędkość wiatru za kołem wiatrowym była równa 1/3 prędkości przed wiatrakiem), ewentualnie ręcznie skorygować kąt zaklinowania. Zanim jednak zostanie opisane jak to zrobić, należy wyjaśnić pewne zagadnienie. Otóż cienką ciemnobłękitną linią na wykresie kątów (rys.25e-f) jest zaznaczony kąt zaklinowania liczony wg tzw. metody maksymalnego momentu (lub maksymalnej siły obwodowej Fobw – wykres sił przedstawiony będzie w następnym okienku), a na wykresie szerokości łopatki odpowiadająca temu kątowi szerokość łopatki (rys.25a-c). Program oblicza wg tej metody kąt natarcia tak, by dla danego promienia r siła Fobw =A×1/w×(v×Cy-u×Cx) osiągnęła maksymalną wartość. Zakłada się przy tym, że powierzchnia łopatki A (czyli także jej szerokość) nie wpływa na wielkość tego kąta (zamiast A×1/w×(v×Cy-u×Cx) szukamy kąta przy którym wyrażenie 1/w×(v×Cy-u×Cx) osiągnie maksimum). Potem dla tego kąta natarcia program obliczy kąt zaklinowania i szerokość łopatki. Kąt natarcia dla tej metody będzie zmieniał się tak, że jego największa wartość będzie bliżej środka koła wiatrowego, malejąc stopniowo im bliżej końca łopatki. Kąt ten będzie bliski u nasady łopatki kątowi dla maksymalnego współczynnika siły nośnej Cy (ponieważ siła oporu Fx jest wtedy pod bardzo małym kątem do osi obrotu i w większości zostanie przejęta przez łożyska – nie będzie prawie przeciwdziałać obrotowi koła wiatrowego, a siła nośna Fy profilu będzie próbowała prawie w całości napędzać wiatrak – będzie ona największa dla kąta maksymalnego Cy). Dla końcówki łopatki jego wartość będzie maleć do wartości kąta maksymalnej doskonałości, a nawet dalej (dla silników o dużych wyróżnikach szybkobieżności) do kąta dla minimalnego współczynnika oporu Cx (ponieważ Fy działa prawie równolegle do osi obrotu i daje małą składową obracającą koło wiatrowe, przeciwnie do Fx, która prawie w całości przeciwdziała obrotowi - najmniejszy opór będzie dla kąta przy którym współczynnik Cx jest najmniejszy). Należy jednak unikać sytuacji gdy kąt natarcia będzie mniejszy od kąta maksymalnej doskonałości, ponieważ łopatka wtedy praktycznie nie wytwarza siły nośnej, a więc energia do jej poruszania musi być dostarczona przez sam wiatrak. Taką sytuację można łatwo wykryć, ponieważ na wykresie z kątami krzywe kąta zaklinowania dla maksymalnej doskonałości i dla maksymalnego momentu przetną się wzajemnie. Należy wtedy koniecznie zmniejszyć prędkość obrotową lub średnicę zewnętrzną wiatraka.

Oczywiście siła obwodowa będzie największa dla kąta zaklinowania i szerokości obliczonych wg kąta natarcia równego maksymalnej doskonałości, niż dla kątów i szerokości liczonych wg maksymalnego momentu. Jednak dla takiego samego kształtu łopatki (o szerokościach mniejszych lub równych tym obliczonym dla kąta maksymalnej Fobw) Fobw będzie znacznie większa dla metody maksymalnego momentu, ponieważ łopatka o kątach natarcia wyznaczonych wg maksymalnej doskonałości będzie wtedy w znacznie mniejszym stopniu wykorzystywać energię wiatru (prędkość powietrza za kołem wiatrowym będzie większa niż 1/3 prędkości wiatru).

Jak już wspomniano, dla mniejszych wyróżników szybkobieżności szerokość będzie za duża (w ekstremalnych przypadkach, gdy określimy małą liczbę łopat i mały wyróżnik szybkobieżności, szerokość łopatki może być większa od długości – należy wtedy przyjąć dużą ilość łopatek lub zwiększyć wyróżnik szybkobieżności). Aby ją zmniejszyć zwiększamy kąt natarcia, a co za tym idzie współczynnik Cx – czyli zmniejszamy kąt zaklinowania (w stosunku do kąta zaklinowania liczonego wg max. doskonałości). Przy korekcji kąta zaklinowania należy przestrzegać następujących zasad:

- kąt zaklinowania przy końcówce łopaty powinien być możliwie bliski i nie większy (także na pozostałej długości łopaty) od kąta zaklinowania liczonemu wg maksymalnej doskonałości (wyznaczonego cienką różową linią);

- kąt zaklinowania nie powinien być mniejszy od kąta zaklinowania dla maksymalnego momentu obrotowego (wyznaczonego cienką ciemnobłękitną linią);

Jeśli szerokość łopatki jest za duża na większej części łopatki to należy zwiększyć wyróżnik szybkobieżności lub liczbę łopat. W przypadku gdy łopatka jest zbyt wąska, pomimo, że kąt zaklinowania osiągnął wartość dla kąta zaklinowania liczonego wg maksymalnej doskonałości, zmniejszamy liczbę łopat lub prędkość obrotową. W żadnym razie nie należy przyjmować większej szerokości, niż tej wyliczonej dla maksymalnej doskonałości (wprawdzie program by pokazał większe wartości sił i mocy ze względu na większą powierzchnię łopat, ale w rzeczywistości tak by nie było, ponieważ spowoduje to zbyt duże zahamowanie wiatru i jego odpływ na zewnątrz wiatraka, a co za tym idzie znaczny spadek sprawności silnika wiatrowego).

W przypadku wiatraków wolnobieżnych program nie uwzględnia niekorzystnego wpływu łopatek spowodowanego ich bliskim położeniem w silnikach wielołopatkowych.

Kąt zaklinowania liczony dla maksymalnego momentu czasami może zmieniać się skokowo wzdłuż promienia (jest to uzależnione od charakterystyki profilu i zdarza się to wtedy, gdy pomimo wzrostu kąta natarcia stosunek Cy/Cx pozostaje w przybliżeniu taki sam).

Zostanie teraz omówiony sposób korekcji kąta zaklinowania.

Po obliczeniach otrzymaliśmy rysunek łopatki, która staje się zbyt szeroka wraz z zmniejszaniem się promienia (rys.24, 25a). Na rysunku można także zauważyć, że jej szerokość dla maksymalnego promienia jest prawidłowa, a dla średnicy wewnętrznej odpowiedniejsza była by szerokość wyliczona wg kąta maksymalnego momentu.

Rys.25

Dla naszego przykładu otrzymaliśmy szerokość (wg kąta max. dosk.) na końcu łopatki = 0.059 m (patrz karta „Szerokość łopatki” – rys.24, 25a). Przy odznaczonej opcji „Obrys trapezowy” i zaznaczonej opcji widoku „Szerokość łopatki” (rys.24) wpisujemy do pola „Szerokość końcowa” zaokrągloną wartość = 0.06 m, a w polu „Szerokość początkowa” wartość = 0.12 m – przyjmujemy, że u nasady łopatka ma dwa razy większą szerokość (i grubość) niż na końcu. Przy wciąż odznaczonej opcji „Obrys trapezowy” klikamy przycisk „Podgląd”. Jak widać kształt łopatki (czerwona linia – rys.24, 25b) spełnia wymienione założenia, więc zaznaczamy opcję „Obrys trapezowy” i przechodzimy na kartę „Kąty” (rys.23), gdzie zaznaczamy opcję „Kz liczony wg założonej szerokości”. Następnie klikamy przycisk „Obliczenia” – program automatycznie przeliczy teraz tak kąt zaklinowania, aby na całej długości łopatki prędkość wiatru za wiatrakiem wynosiła 1/3 prędkości wiatru przed nim. Jednak w przypadkach gdy przyjęta szerokość łopatki była większa od szerokości dla max. dosk. – kąt zaklinowania będzie = kątowi zakl. liczonemu wg max. dosk., a dla mniejszej od szerokości dla kąta max. momentu kąt zaklinowania = kątowi zakl. liczonemu dla max. momentu.

Po ostatecznym ustaleniu kształtu łopatki (rys.25c) można obejrzeć na wykresie wektorowym prędkości (rys.26) jak zmienia się kąt napływu powietrza na łopatkę.

Rys. 26

Należy przy tym zwrócić szczególną uwagę na to, czy prędkość wypadkowa w nie przekroczyła wartości 100 [m/s]. Jeśli tak się stało to wartości prędkości będą wyświetlane na czerwono. Należy wtedy koniecznie zmniejszyć prędkość obrotową lub średnicę zewnętrzną silnika wiatrowego, ponieważ na łopatce będą występować zbyt duże siły. Zaleca się przyjęcie takich parametrów, by prędkość łopatki względem powietrza była nawet poniżej 60¸80 [m/s] (ze względu na jej wzrost przy większych prędkościach wiatru). Można też zobaczyć jak wygląda obrys łopatki z przodu z uwzględnieniem jej zwichrowania (rys.25d)– opcja „Widok łopatki z przodu” – przy czym jeśli łopatek będzie więcej niż dwie to cienką przerywaną linią zaznaczony będzie kąt przypadający na jedną łopatkę.

Możemy teraz przejść do następnego okienka, lub do poprzedniego by zmienić wartości danych początkowych, lecz wtedy wracając do bieżącego formularza trzeba będzie ponownie przeprowadzić obliczenia i ustawienie kąta zaklinowania.

W pewnych sytuacjach może być przydatna opcja ręcznego ustawiania kąta zaklinowania – np. gdy chcemy zastosować stały kąt zaklinowania na całej długości łopatki – jednak możliwość regulacji zależy od zakresu kątów dla jakich podano charakterystykę profilu.

Gdy przejdziemy do następnego okienka należy najpierw wykonać obliczenia (rys.27). Spowoduje to narysowanie wykresu sił występujących na łopatce. Pokazywane siły są liczone dla wcinka łopatki (jego wymiary są podane w tabeli z danymi) położonym w odległości r (zależnej od aktualnego położenia paska przewijania) od środka koła wiatrowego. Pod wykresem znajdują się pola wyboru sił (na wykresie wyświetlane są tylko te zaznaczone). Jeśli kursorem myszki wskażemy wybraną siłę na wykresie, to jej wartość zostanie wyświetlona w górnej części wykresu. W tabelce z danymi, oprócz wartości sił dla danego promienia, są podane wartości siły osiowej, obwodowej, napędzającej i hamującej dla całego koła wiatrowego, przy czym należy zwrócić szczególną uwagę na wartość całkowitej siły osiowej, ponieważ jej wartość jest równa sile przejmowanej przez łożyska i przez wieżę lub maszt wiatraka. Obliczenia sił należy przeprowadzać za każdym razem po zmianie wartości danych wprowadzanych w poprzednich okienkach.

Rys.27

Rys.28

W następnym okienku (rys.28) po ustawieniu wartości sprawności mechanicznej (zalecane wartości 0,8¸0,9) i aerodynamicznej (zalecane wartości 0,5¸0,65) wiatraka należy kliknąć przycisk „Obliczenia”. Otrzymamy wykres mocy i momentu obrotowego zależnie od prędkości obrotowej dla podanej na początku prędkości obliczeniowej wiatru. Przy czym nie zawsze uzyskamy charakterystykę w pełnym zakresie (od zerowej prędkości obrotowej do takiej jej wartości, przy której moc spada do zera – obroty wiatraka bez obciążenia). Jest to uzależnione od zakresu charakterystyki profilu (przy pewnych prędkościach obrotowych dla łopatek mogą występować kąty natarcia, dla których nie ma podanych współczynników Cx i Cy). Jak widać z rysunku nr 28, dla wybranych wcześniej wartości początkowych, maksimum mocy dla obliczanego wiatraka przypada dla 1000 obr/min. Można zaakceptować te wartości lub korygować ręcznie kształt łopatki, aż do zadawalających wyników. Gdy moc będzie zbyt mała, można powtórzyć obliczenia dla większej średnicy zewnętrznej. Wyświetlane obok wykresu wartości mocy i momentu dotyczą obliczeniowej prędkości obrotowej oraz poniżej wartości mocy i momentu dla prędkości obrotowej wyznaczonej paskiem przewijania.

Następne dwa okienka (rys.29, 30) przedstawiają wymiary steru kierunkowego i silnika nastawczego do ustawiania silnika wiatrowego do kierunku wiatru (dla typowych wiatraków).

Ostatnie okno (rys.31) zawiera raport z przeprowadzonych obliczeń (dane wprowadzone i wyliczone oraz wybrane opcje). Po zapisaniu go do pliku można np. za pomocą programu „WordPad” dodać do niego wykresy (jeśli też zostały zapisane) i wydrukować.

Rys.29

Rys.30

Rys.31

WIATRAK 1.1

PROGRAM DO OBLICZEŃ SILNIKÓW WIATROWYCH

Spis treści